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PC Silencieux
écoutez-vous penser
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SaTH
Inscrit le: 07 Avr 2005
Messages: 1584
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 Posté le: Sam Fév 02, 2008 4:50 pm Sujet du message: Casse tête matématique |
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Bonjour à vous tous !
J'ai un problème arithmétique qui me trotte dans la tête depuix voilà environ quelques jours. 
Je vous met au défi de trouver la solution !
Il s'agit de trouver le plus petit nombre divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 25 à la fois.
Merci de m'aider parce que ce problème ne veux pas sortir du crane. 
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Albator
Inscrit le: 13 Déc 2007
Messages: 96
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| Posté le: Sam Fév 02, 2008 5:13 pm Sujet du message: |
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"Divisible", c'est-à-dire dont le reste de la division est nul, c'est bien ça ?
Dans ce cas, je propose ... zéro !
Ben quoi ... ça marche ...
Dernière édition par Albator le Sam Fév 02, 2008 5:35 pm; édité 1 fois |
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Albator
Inscrit le: 13 Déc 2007
Messages: 96
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| Posté le: Sam Fév 02, 2008 5:22 pm Sujet du message: Re: Casse tête matématique |
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Plus sérieusement :
| Ze_cat a écrit: |
| divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 25 à la fois |
Tout nombre divisible par 8 est divisible par 2 et par 4.
Tout nombre divisible par 25 est divisible par 5.
Tout nombre divisible par 9 est divisible par 3.
Il me semble donc que ton problème peut se simplifier de cette façon :
Il s'agit de trouver le plus petit nombre divisible par 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 25 à la fois. |
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SaTH
Inscrit le: 07 Avr 2005
Messages: 1584
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| Posté le: Sam Fév 02, 2008 5:38 pm Sujet du message: |
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Mhhmhh pas bête ! Il me suffirait de multiplier les nombres entre eux pour obtenir un résultat tangible. Mais il faudrait être persuadé d'avoir le nombre le plus petit.
Ahhh... la magie des chiffres ><'
EUREKA: 1 386 000, et on peux enlever une dizaine, donnant 138 600!
Par contre je ne saisis pas pourquoi il est possible de retirer une dizaine.
aucun des dénominateurs n'est divisible par 10, et pourtant il est parfaitement possible de l'enlever de l'équation, donnant:
6*7*8*9*11*25=138 600
au lieu de
6*7*8*9*10*11*25= 1 386 000 |
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Albator
Inscrit le: 13 Déc 2007
Messages: 96
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| Posté le: Sam Fév 02, 2008 7:08 pm Sujet du message: |
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Le nombre recherché est divisible par 6, c'est donc un nombre pair.
De plus, le nombre recherché est un multiple de 25, il appartient donc à la série suivante :
| Code: |
| 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, ... |
On remarque que dans cette série :- la moitié des nombres est impair (25, 75, 125, 175, 225, 275, 325, 375, ...). Ces nombres impairs ne nous intéressent pas, car le nombre recherché est pair.
- l'autre moitié est pair (50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, ...). Ces nombres sont des multiples de 50. Puisque le nombre que l'on recherche est pair, il fait partie de cette sous-liste.
Ainsi, le nombre recherché est un multiple de 50.
Le problème peut donc s'écrire ainsi :
Il s'agit de trouver le plus petit multiple de 50 divisible par 6, 7, 8, 9, 10 et 11 à la fois.
Ce genre de problème se résoud très bien à l'aide d'un programme informatique, il suffit de tester tous les nombres, en commençant par zéro et en incrémentant de 50, jusqu'à trouver un nombre qui satisfasse toutes nos conditions.
Malheureusement, je ne suis pas programmeur. |
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benjamin
Inscrit le: 29 Déc 2007
Messages: 259
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| Posté le: Sam Fév 02, 2008 7:57 pm Sujet du message: ... |
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les maths sa pue trop 
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j'adore mon pc ^^
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gabtheboss
Modérateur
Inscrit le: 09 Mar 2005
Messages: 2540
Localisation: palaiseau (91)
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| Posté le: Sam Fév 02, 2008 10:31 pm Sujet du message: |
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Salut,
Problème tres intéressant,
ça me fais penser aux cours d'arithmétique l'année derniere...
Sauf que sur le coup, tel qu'est posé l'exposé, ça fait vraiment penser au piege à con, car le plus petit nombre est en effet 0, qui est sous-mutliple de tous les Naturels.
Albator, dans ta série de simplification, tu as oublié de virer le 6, car un nombre divisible par 8 et 9 l'est forcément 
Pour finir,Ze_cat pour que ta réponse soit valable il aurait falut préciser que tu travaillais dans N.
Je sais je pinaille.
Concernant la méthode résolution.
Il faut aprofondir le raisonnement d'Albator. Dans la liste donnée par Ze_cat, il faut virer tous les sous -multiple de nombres, et ne garder que des nombres premier entre eux C'est tout con
On a donc 7*8*9*11*25=138 600
Voilà c'est la méthode "propre" car là comme ils sont tous premiers entre eux on sait qu'en les mutlipliant on aura le plus petit nombre.
Je vais l'avouer, sans le résultat affiché et le début de raisonnement j'aurais pas pu vous donner la méthode, je l'avais un peu zappée...
A+
_________________
JEU: carte mère:Asrock conroe 945g-dvi processeur:core2 E4300 ventirad: thermalright Si120+ AC 12025pwmRam:, 2go(2*1) ,carte graphique:MSI radeonx1950 Pro+vf900 alimentation Corsair vx450W (=s12II 430)disque dur: seagate 320 Go(baracuda 7200.10) boitier:Antec solo rhéobus: zalman Zm mfc1 écran : Hans-g 19"
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à utiliser avant tout nouveau sujet
Dernière édition par gabtheboss le Dim Fév 03, 2008 10:33 am; édité 1 fois |
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Albator
Inscrit le: 13 Déc 2007
Messages: 96
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| Posté le: Dim Fév 03, 2008 12:32 am Sujet du message: |
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| gabtheboss a écrit: |
| Albator, dans ta série de simplification, tu as oublié de virer le 6, car un nombre divisible par 8 et 9 est forcément [divisible par 6] |
Je ne comprends pas comment tu parviens à cette conclusion.
Soit X un nombre entier positif non nul.
Si X est divisible par 8, il existe un entier A tel que X=8*A
Si X est divisible par 9, il existe un entier B tel que X=9*B
Comment fais-tu pour en déduire qu'il existe un entier C tel que X=6*C ?
Je viens de me remettre à la programmation (grâce à ce tuto) et voici un programme qui teste tous les nombres entiers (depuis 1) jusqu'à trouver un nombre qui satisfasse toutes nos conditions :
| Code: |
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
float a, b, c, d, e;
int variable_principale;
variable_principale = 0;
a = 0;
b = 0;
c = 0;
d = 0;
e = 0;
do
{
variable_principale = variable_principale + 1;
a = variable_principale % 7;
b = variable_principale % 8;
c = variable_principale % 9;
d = variable_principale % 11;
e = variable_principale % 25;
printf ("Test de %d \n", variable_principale);
} while (a != 0 || b != 0 || c != 0 || d != 0 || e != 0);
printf ("Le nombre %d est bon !", variable_principale);
return 0;
} |
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EricTerminator
Inscrit le: 28 Mai 2004
Messages: 7817
Localisation: Près de Lausanne, Suisse
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| Posté le: Dim Fév 03, 2008 1:05 am Sujet du message: |
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Salut tout le monde !
| Albator a écrit: |
| gabtheboss a écrit: |
| Albator, dans ta série de simplification, tu as oublié de virer le 6, car un nombre divisible par 8 et 9 est forcément [divisible par 6] |
Je ne comprends pas comment tu parviens à cette conclusion.
Soit X un nombre entier positif non nul.
Si X est divisible par 8, il existe un entier A tel que X=8*A
Si X est divisible par 9, il existe un entier B tel que X=9*B
Comment fais-tu pour en déduire qu'il existe un entier C tel que X=6*C ?
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C'est très simple. Un chiffre divisible par 8 et 9 peut donc s'écrire comme N = 8*9*n, où N et n sont des nombres entiers. Or 8*9 = 72 = 6*12 évidemment...
La bonne méthode pour trouver le nombre divisible par tous les diviseurs donnés par Ze_Cat est de factoriser tout en produit de nombres premiers :
- 2,3,5,7 et 11 sont nombres premiers
- 4 = 2^2
- 6 = 2*3
- 8 = 2^3
- 9 = 3^2
- 10 = 2*5
- 25 = 5^2
Donc en prenant le produit des nombres premiers ci-dessous, avec la puissance permettant d'avoir chaque diviseur cité, on obtient N = 2^3 * 3^2 * 5^2 * 7 * 11 = 138600.
Si vous voulez bouffer du calcul mental, il y en a là...
A plus
_________________
"De Oppresso Liber." (US Special Forces' motto)  ¦Conroe E6600@3.0GHz (K-Li Inside  )¦Thermalright XP-120+Arctic-Cooling AF12025PWM¦Asus P5E¦2x1GB RAM DDR2-1066 Corsair Dominator¦HDDs Samsung T133 HD401LJ SATA2 400GB & Samsung F1 1TB SATA+Xilence Passive HD Cooler¦Seasonic SS-500ET¦Arctic-Cooling AF12025PWM extr 5V¦Arctic-Cooling AF12025 aspi 5V¦XFX GeForce 8800GS (GPU@695MHz+RAM@890MHz) + Thermalright HR-03GT + Chieftec AF-0925S et IMPERATOR DE PCS |
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Albator
Inscrit le: 13 Déc 2007
Messages: 96
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| Posté le: Dim Fév 03, 2008 10:04 am Sujet du message: |
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| EricTerminator a écrit: |
| Un chiffre divisible par 8 et 9 peut donc s'écrire comme N = 8*9*n, où N et n sont des nombres entiers. |
D'ac, je ne connaissais pas cette propriété.  |
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Zoot_Allures
Inscrit le: 06 Mar 2005
Messages: 2133
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| Posté le: Dim Fév 03, 2008 11:43 am Sujet du message: |
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Salut tertous,
Je vais jouer au vieux con : PPCM et PGCD c'est le programme de cinquième* ça.
* Ah, oui, 2e année du Second Cycle, au Collège, pour les non français. |
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gabtheboss
Modérateur
Inscrit le: 09 Mar 2005
Messages: 2540
Localisation: palaiseau (91)
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| Posté le: Dim Fév 03, 2008 11:53 am Sujet du message: |
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| Zoot_Allures a écrit: |
Salut tertous,
Je vais jouer au vieux con : PPCM et PGCD c'est le programme de cinquième* ça.
* Ah, oui, 2e année du Second Cycle, au Collège, pour les non français. |
C'est surtout vu en Term S spé maths, parce que en 5°, je me rapelle pas l'avoir vu, et une chose est sûre pas aussi en profondeur qu'en terminale, avec tout plein de règles et de théoremes que j'ai oublié
En fait là on cherchait le ppcm de la suite de Ze_cat, et on a utilisé des nombres premiers entre eux, et le théoreme qui dis que tout nombre (naturel, non premier) peut se décomposer en produit de nombres premiers
Eric, si j'ai bien compris ton raisonement, tu as fais exactement la même chose que moi, en développant plus c'est ça ?
A+
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EricTerminator
Inscrit le: 28 Mai 2004
Messages: 7817
Localisation: Près de Lausanne, Suisse
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| Posté le: Dim Fév 03, 2008 12:20 pm Sujet du message: |
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Salut tout le monde !
Oui gabtheboss, c'est le même truc que j'ai utilisé je crois.
Au fait, Albator, ton smilie est faux : 1+1 = 10 !
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SaTH
Inscrit le: 07 Avr 2005
Messages: 1584
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| Posté le: Dim Fév 03, 2008 4:34 pm Sujet du message: |
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Ravi de voir que tout le monde s'est cassé la tête
Merci à tous ! |
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